Polynesier und die Binärzahlen Presseschau

[Sansavoir]

Die unterschiedlichen Systeme unterscheiden sich letztlich nur in ihrer Basiszahl und ob die Ziffer "0" bekannt ist oder nicht. Das System der Römer kannte die "0" nicht.

Unser Dezimalsystem basiert auf die Grundzahl 10 bzw. auf die Ziffern "0" bis "9".
Nach dem gleichen Prinzip funktionieren die meisten Zahlensysteme auch. Das Dual-System basiert auf die 2 bzw. auf die Ziffern "0" und "1",
das Hexadezimalsystem auf die 16 bzw auf die Ziffern "0" bis "9" und "A" bis "E".

Leider weiß ich nicht, wie ich hier die Hoch-Schreibweise praktizieren soll, da ich sie bisher in diesem Forum nie brauchte, aber ich versuche es mal:

Die Grundformel lautet a hoch x = b, wobei a die Basis, x der Exponent und b die darzustellende Zahl ist.
Dabei gilt immer: a hoch 0 = 1 und a hoch 1 = a

Bei der 10er Basis bedeutet das:
10 hoch 0 = 1
10 hoch 1 = 10
10 hoch 2 = 100 (10 * 10)
10 hoch 3 = 1000 (10 * 10 * 10)
10 hoch 4 = 10000 (10 * 10 * 10 * 10)
usw.

Die Zahl 3947 bedeutet demnach 3 * 10 hoch 3 + 9 * 10 hoch 2 + 4 * 10 hoch 1 + 7 * 10 hoch 0

Bei der 2er Basis bedeutet das:
2 hoch 0 = 1
2 hoch 1 = 2
2 hoch 2 = 4 (2 * 2)
2 hoch 3 = 8 (2 * 2 * 2)
2 hoch 4 = 16 (2 * 2 * 2 * 2)
usw.

Die Zahl 11 des 10er-Systems wird im Dualsystem 1011 geschrieben.
D.h. 1 * 2 hoch 3 + 0 * 2 hoch 2 + 1 * 2 hoch 1 + 1 * 2 hoch 0 oder 8 + 0 + 2 + 1

Bei der 16er Basis bedeutet das:
16 hoch 0 = 1
16 hoch 1 = 16
16 hoch 2 = 256 (16 * 16)
16 hoch 3 = 4096 (16 * 16 * 16)
16 hoch 4 = 65536 (16 * 16 * 16 * 16)
usw.

D.h. die Zahl 11111 des 10er Systems wird im 16er System 2B67 geschrieben.
D.h. 2 * 16 hoch 3 + 11 (B) * 16 hoch 2 + 6 * 16 hoch 1 + 7 * 16 hoch 0 = 2 * 4096 + 11 * 256 + 6 * 16 + 7 = 8192 + 2816 + 96 + 7

Für das Vigesimal-System der Maya sind zwanzig Ziffern bekannt (0 bis 19). Wahrscheinlich basiert dieses System, mit dessen Hilfe die Maya u.a. den Kalender oder Umlaufdaten von Planeten berechnen konnten, auf ein quinäres System, also auf Basis 5. Ich kann die Maya-Zahlen jetzt schlecht darstellen, aber die 5 entspricht einem Zeichen, das ähnlich einem Querstrich ( _ ) aussieht die 10, 15 dann zwei bzw. drei übereinander liegende Querstriche. Die 1, 2, 3 und 4 werden als Kugeln / Kreise dargestellt, dementsprechend sind die 6, 7, 8, 9 ein Querstrich plus 1, 2, 3, 4 Kugeln usw. d.h. die 19 sind 3 Querstriche plus 4 Kreise (15 + 4). Die "0" sieht ähnlich einem Auge aus, sie wirkt wie ein Fremdkörper und das ist sicher ein Indiz, dass sie später entdeckt bzw. erkannt wurde. Der Maya-Kalender basiert letztlich auf das (angepasste) Vigesimal-System.

Das Duodezimalsystem beruht auf die Basis 12 und wir verdanken ihm Begriffe wie Dutzend, Schock oder Gros (en gros) sowie unsere Uhrzeit.